Статистика — дизайн информации
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
«Статистика знает все», — утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев». Материал данного факультативного занятия помогает показать ребятам обработку статистической информации, с которой они сталкиваются чаще всего в учебной деятельности, и сделать соответствующие выводы. Материал можно применить при работе с учащимися 9 -11 классов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| statistika_-_dizayn_informacii.doc | 176.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема факультативного занятия: Статистика – дизайн информации .
Цель: Ознакомление учащихся с элементами статистики,
с простейшим статистическим методом обработки
1. Теоретическая часть.
«Статистика знает всё», — утверждали Ильф и Петров в своём знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц. » Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике.
Статистика (от лат. status – состояние, положение вещей) – наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях жизни.
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
А есть ещё статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая …В школе – статистика успеваемости, посещаемости учащихся.
За январь месяц текущего учебного года учащиеся 11 класса получили следующие оценки:
4 3 3 3 5 3 4 3 4 4 3 2 4 5 3 4 4 3 4 4 4 4 5 5 2 5 3 4 3 4 2 4 5 3 4 3 2 3 5 5 5 5 5 3 3 2 3 3 4 5 4 4 4 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 4 2 2 2 2 5 4 5 4 3 4 4 4 5 3 5 5 5 3 4 5 4 3 5 4 4 3 4 3 4 3 2 3 3 3 3 3 3 4 3 4 5 3 5 3 3 4 5 5 5 4 4 3 3 2 4 3 5 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 4 3 3 3 5 3 3 5 5 4 3 4 4 3 4 5 4 3 5 5 3 4 4 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4 5 5 5 3 5 5 4 3 4 5 3 4 5 5 3 4 4 5 5 4 3 3 5 5 5 5 5 3 3 4 4 2 4 3 4 4 3 5 4 3 2 4 5 3 4 5 3 5 5 5 3 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 5 3 5 3 5 4 2 4 4 5 5 4 5 4 4 4 5 3 3 3 4 3 2 3 2 2 5 5 5 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 5 5 4 5 5 3 3 3 3 3 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 4 5 4 3 3 3 3.
Данные, собранные в этом списке, являются наиболее полной информацией о учёбе учеников 11 класса. К сожалению, эта информация трудно «читается». Она не наглядна и занимает много места. А если выписать оценки за весь учебный год? Единственный разумный выход – каким – то образом преобразовать первоначальные данные, получить сравнительно небольшое количество характеристик начальной информации и в дальнейшем оперировать именно с этими, как правило численными характеристиками. Одна из основных задач статистики как раз и состоит в надлежащей обработке информации.
Для обработки данной информации нам будут нужны новые термины, принятые в статистике.
Выборка (статистическая выборка, статистический ряд) – то, что выбрали.
Варианта – одно из значений элементов выборки.
Кратность варианты (абсолютная частота) – количество раз реально наблюдающихся в выборке.
Объём выборки – количество вариант в выборке.
Частота варианты (относительная частота) – доля значений от всей выборки.
Выборка в нашем случае – это текущие оценки учащихся за январь месяц, выписанные выше, варианта – любая из полученных оценок.
2. Практическая часть.
Составим таблицу из трёх столбцов, в первой из которых будет варианта, во второй поставим кратность соответствующих вариант, т.е. абсолютную частоту, в третий – относительную частоту.
1. Статистика — дизайн информации
Теория:
Теперь сгруппированные данные необходимо представить в виде таблицы.
2. Составление таблиц распределения данных.
В таблице для каждой варианты укажем её кратность. Получится таблица распределения данных .
Сумма всех кратностей образует количество всех данных измерения — объём измерения .
Если разделить кратность вариантов на объём измерения, то получим частоту вариантов.
3. Графическое представление информации.
Распределение данных измерения рационально задавать в табличном виде. Однако нам известно, что и для функций есть табличный способ их задания. Таблицы являются связующим звеном. С их помощью осуществляется переход от распределения данных к функциям и графикам.
График распределения выборки является графическим представлением информации. Согласно табличным сведениям из примеров выше отметим точки, у которых абсциссы — это номер варианта, а ординаты — кратность. Соединяем отрезками полученные точки:
Получили многоугольник или полигон распределения данных. Собственно, polygon и переводится как «многоугольник».
Чтобы представить большой объём информации в графическом виде, можно использовать гистограммы или столбчатые диаграммы .
Размах измерения — это разность между максимальной и минимальной вариантами.
Мода измерения — вариант, который в измерении встречался чаще других.
Медиана — число, стоящее в середине сгруппированного ряда.
Среднее значение — среднее арифметическое, или просто среднее. Для нахождения среднего значения нужно:
1) вычислить сумму всех данных измерения;
2) полученную сумму разделить на количество данных.
Статистика — дизайн информации
презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по учебнику Мордковича по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», позволяет изложить материал лекционно, допускает использование ИД, может быть разбита на несколько уроков за счет гиперссылок. На конкурсе презентаций, организованном Томским Государственным педагогическим университетом, заняла 2 место.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| statistika-dizain_informaci.ppt | 1.93 МБ |
| statistika_-_dizayn_informacii.-rekomendacii.doc | 25 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Статистика – дизайн информации Алгебра 9 класс (Учебник Мордковича А.Г.) Учитель Логинова Т.В. МОУ Ильинская сош Нижегородской области
«Кто владеет информацией, тот правит миром» Ф. Бекон В век бесконечного потока информации крылатое выражение Ф. Бекона приобретает особый смысл. Мало владеть какой-то информацией, её нужно правильно использовать. Но часто информация трудна для восприятия: она не наглядна, занимает много места, никак не упорядочена и т.д. А значит, она не может принести пользу. Единственный разумный выход – преобразовать первоначальную информацию. Значительную часть подобного преобразования берёт на себя статистика. Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных. Научимся способам первоначальной обработке информации.
Задача 1. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 15, 14. Обработайте эти данные. Обработать данные – значит: упорядочить; группировать; составить таблицы распределения; построить график распределения; составить паспорт данных. Задача 2.
Упорядочение. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из результатов измерения называется его вариантой. Расположим варианты по возрастанию: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
Группировка. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Подсчёт вариант Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой. 20 19 12 13 16 17 17 16 14 14 13 14 16 19 18 Если среди всех данных конкретного измерения одна варианта встретилась ровно К раз, то число К называют кратностью этой варианты. Кратность 1 2 3 0 3 2 1 2 1 Зачем? кратностью
Таблицы распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Кратность 1 2 3 0 3 2 1 2 1 Наименьшая сумма баллов равна 12 (за 4 экзамена получены «3»), наибольшая сумма – 20 (4 экзамена по «5»). Суммы от 12 до 20 составляют полный ряд данных. Один из вариантов измерения называется его вариантой. Таблица, в которой записаны варианты и их кратности, называется таблицей распределения . Чтобы составить таблицы распределения, удобно сначала упорядочить или сгруппировать данные.
Таблица распределения частот. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерения. Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Таблица, в которой записаны варианты, их кратности и их частоты, называется таблицей распределения частот . Чтобы составить таблицы распределения частот, необходимо сначала вычислить кратности вариант.
Таблица распределения частот в процентах. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Количество всех измерений (в задаче их 15) называют объёмом измерений . Частотой варианты называют частное от деления кратности варианты на объём измерения. Чтобы составить таблицы распределений частот в процентах, необходимо сначала вычислить кратности вариант и их частоты. Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100 Можно выразить это частное в процентах .
График распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100% Полигон распределения данных. К,4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – кратность, то получим ломаную, которая называется полигоном (или многоугольником) распределения данных.
Полигон частот. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Частота 1/15 2/15 1/5 1/5 2/15 1/15 2/15 1/15 1 Частота, % 6,7 13,3 20 20 13,3 6,7 13,3 6,7 100% Полигон частот. 4/151/5 2/15 1/15 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х Для наглядности удобно использовать графическое представление информации. Если по оси Х отметить варианты, по оси У – частоты, то получим ломаную, которая называется полигоном частот. Возможно построение полигона частот в процентах.
Гистограммы. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 При графическом представлении данных часто используют гистограммы, или столбчатые диаграммы. Столбчатая диаграмма частот. К, 5 4 3 2 1 12 13 14 16 17 18 19 20
Паспорт данных па таблице распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. С помощью таблицы распределения по кратности Ряд данных 12 13 14 16 17 18 19 20 сумма Кратность 1 2 3 3 2 1 2 1 15 Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); Размах: R = 20 – 12 = 8 Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16 Медиана: Ме = 16 (искать не удобно) Среднее: (12*1+13*2+14*4+16*3+17*2+18*1+19*2+20*1)/15 ≈ 15,9 12 20 14 16 мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант) .
Паспорт данных по упорядоченному ряду. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных состоит из набора числовых характеристик: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой больше кратность); медиана (после упорядочения по возрастанию медиана – это варианта, стоящая в середине, если вариант нечётное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если вариант чётное количество); среднее значение (среднее арифметическое значений вариант) . Размах: R = 20 – 12 = 8. Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16. Медиана: Ме = 16. Среднее: (12+13+13+14+14+14+16+16+16+17+17+18+19+19+20) /15 ≈ 15,9. С помощью упорядоченного ряда данных: 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16,17, 17, 18, 19, 19, 20.
Некоторые числовые характеристики по графику распределения. В 2009-2010 учебном году девятиклассники нашей школы сдали по 4 выпускных экзамена, набрав в сумме такие количества баллов: 20, 19, 12, 13, 16, 17, 17, 14, 16, 14, 13, 19, 18, 16, 14. Обработайте эти данные. Паспорт данных включает характеристики: размах (размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами); мода (мода – это та варианта, которая встречалась чаще других, та, у которой наибольшая кратность). Размах: R = 20 – 12 = 8, длина области определения графика распределения. Мода: Мо 1 = 14, Мо 2 = 16, — самые высокие точки графика распределения. Полигон распределения данных. К4 3 2 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Х
Задача 2. Продавец записывал вес арбузов, которые продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 5 6 7 8 6 9 8 4 10 5 6 5 6 9 6 10 12 7 10 9 4 8 6 9 10 4 5 9 8 12 9. Найти объём измерения, составить таблицы распределения, построить график распределения данных, составить паспорт данных. Объём измерения (количество вариант) – 32. Таблица распределения Варианта 4 5 6 7 8 9 10 12 Кратность 3 4 7 2 4 6 4 2 Частота 3/32 1/8 7/32 1/16 1/8 3/16 1/8 1/16 Частота ,% 9,3 12,5 22 6,2 12,5 18,8 12,5 6,2 Проверка
Задача 2 (решение). Таблица распределения Варианта 4 5 6 7 8 9 10 12 Кратность 3 4 7 2 4 6 4 2 График распределения данных К, 7 6 5 4 3 2 1 4 5 6 7 8 9 10 12 Х R = 12 – 4 = 8 Мо = 6 Ме = (7+8)/2 = 7,5 Среднее значение: (4*3+5*4+6*7+7*2+8*4+9*6+10*4+12*2)/32=7,4